Problèmes de probabilités et statistiques

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Robotmanie
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Robotmanie »

Nolendur a écrit : jeu. déc. 31, 2020 8:41 am Content que ça puisse t'être utile (si ce n'est pas déjà fait, jette un coup d'oeil à Willpower qui utilise un système de base proche du tien).

C'est déjà fait :-) Je ne développerai pas puisque ce n'est pas le thème ici mais je trouve que l'idée de la volonté en ressource principale est une très bonne idée.

Je dois y réfléchir mais je pense que c'est une très bonne piste comme variable entre mes deux concepts (à la fate) et mes spécialités :bierre:
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GCM
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par GCM »

Salut les matheux

Les avantage et désavantage de D&D5 correspondent à un bonus et un malus de combien sur un d20 ? 4 ? 5 ? Heu... 4,5 ?
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Ravortel »

Ca ne "correspond" pas. Tu verras les courbes correspondantes là : https://anydice.com/
output 1d20
output [highest 1 of 2d20]
output [lowest 1 of 2d20]

Les moyennes sont respectivement de 10.5, 13.82 et 7.17, mais ce n'est pas linéaire. On est pas très loin d'un +3.5, mais par exemple avec un avantage, tu as deux fois plus de chances de tirer un 20 que sans. Et 20 fois moins de chances d'avoir un 1.
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Mugen »

GCM a écrit : sam. janv. 09, 2021 10:50 pm
Salut les matheux

Les avantage et désavantage de D&D5 correspondent à un bonus et un malus de combien sur un d20 ? 4 ? 5 ? Heu... 4,5 ?

En fait, ca va dépendre du chiffre à obtenir sur le d20 pour réussir l'action.
S'il te faut faire 20, tu passeras de 5% de chances a 9% et des poussières : c'est â peu près un +1.
Si tu dois faire 2+, tu passeras de 95% à 99,... %. C'est encore quasiment un +1.
S'il te faut faire 11+, tu passeras de 50% à 75%, soit un +5.
Ce sont les valeurs extrêmes, et entre celles-ci le bonus équivalent prend toutes les valeurs entre +1 et +5, de façon linéaire.

Si l'on fait la moyenne sur l'ensemble des valeurs possibles, l'on obtient un +3,75, de mémoire.

Mais c'est une valeur légèrement factice, car en réalité tous les seuils ne sont pas présents avec la même régularité. Il y aura sans doute beaucoup plus de cas où une action demandera un 8+ ou un 12+ qu'un 20 ou un 2+.

Et aussi, ça ne prend pas en compte le fait qu'un avantage ne permettra jamais de faire plus de 20 au dé, ni qu'il double littéralement les chances de critique.
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Nolendur »

GCM a écrit : sam. janv. 09, 2021 10:50 pm
Salut les matheux

Les avantage et désavantage de D&D5 correspondent à un bonus et un malus de combien sur un d20 ? 4 ? 5 ? Heu... 4,5 ?
Comme dit Ravortel, il n'y a pas de vraie correspondance. Mais si la question est ramenée à "quel bonus donne les même chances de succès qu'un avantage ?" alors on peut répondre "ça dépend du score à atteindre" :

Code : Tout sélectionner

+-------+-------+
| Seuil | Bonus |
+-------+-------+
|     1 | +0    |
|     2 | +1    |
|     3 | +2    |
|     4 | +3    |
|     5 | +3    |
|     6 | +4    |
|     7 | +4    |
|     8 | +5    |
|     9 | +5    |
|    10 | +5    |
|    11 | +5    |
|    12 | +5    |
|    13 | +5    |
|    14 | +5    |
|    15 | +4    |
|    16 | +4    |
|    17 | +3    |
|    18 | +3    |
|    19 | +2    |
|    20 | +1    |
+-------+-------+

Par exemple, si le score à atteindre est 1, les chances de succès sont 100% que l'on ait un avantage ou pas. Donc le bonus équivalent est +0.
Mais vers le milieu de l'échelle, l'avantage peut correspondre à un bonus de +5.
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par GCM »

Merci @Mugen et @Nolendur :yes:
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Ravortel »

:D De rien !
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par GCM »

Ravortel a écrit : dim. janv. 10, 2021 1:05 am :D De rien !

Oups, pardon ! N'étant pas tagué, ta réponse m'avait échappé. Merci à toi aussi. :bierre:
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Tolkraft »

Nolendur a écrit : dim. nov. 08, 2020 10:13 am
Tolkraft a écrit : dim. nov. 08, 2020 8:25 am Bonjour,

Est-ce que l'un de vous sait me donner la formule pour calculer sur Anydice la "durée de vie" ou l'espérance de dés de ressource / dés de risque qui baissent d'un rang sur un résultat de 1-2-3 ?

Merci !

Pas besoin de Anydice. Un dé "1dX" a une durée de vie de X/3 tirages avant de perdre un cran.

Par exemple 1d8 a une durée de vie totale de 8/3 + 6/3 + 4/3 = 18/3 = 6 tirages.


Hello, je reviens à la charge, cette fois-ci pour connaitre la somme moyenne cumulée des lancers, avant disparition.

Par exemple, le Δ8 s'épuise au bout de 6 tirages, mais quelle est la somme moyenne de ces 6 tirages ?

J'aimerai établir un tableau complet, sachant que mon système incorpore des d14, d16 et d18 entre le d12 et le d20.

D'avance merci aux matheux ^^ (moi, j'ai essayé, je suis une quiche :mrgreen: )
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Nolendur »

Tolkraft a écrit : sam. févr. 27, 2021 4:57 pm
Nolendur a écrit : dim. nov. 08, 2020 10:13 am
Tolkraft a écrit : dim. nov. 08, 2020 8:25 am Bonjour,

Est-ce que l'un de vous sait me donner la formule pour calculer sur Anydice la "durée de vie" ou l'espérance de dés de ressource / dés de risque qui baissent d'un rang sur un résultat de 1-2-3 ?

Merci !

Pas besoin de Anydice. Un dé "1dX" a une durée de vie de X/3 tirages avant de perdre un cran.

Par exemple 1d8 a une durée de vie totale de 8/3 + 6/3 + 4/3 = 18/3 = 6 tirages.


Hello, je reviens à la charge, cette fois-ci pour connaitre la somme moyenne cumulée des lancers, avant disparition.

Par exemple, le Δ8 s'épuise au bout de 6 tirages, mais quelle est la somme moyenne de ces 6 tirages ?

J'aimerai établir un tableau complet, sachant que mon système incorpore des d14, d16 et d18 entre le d12 et le d20.

D'avance merci aux matheux ^^ (moi, j'ai essayé, je suis une quiche :mrgreen: )

Alors j'ai un peu la flemme d'essayer d'étudier la question rigoureusement :) mais on ne doit pas trop se tromper en multipliant le résultat moyen d'un dé par le nombre de tirages.

1dX a une duré de vie de X/3 (avec tes règles bien sûr) et sa moyenne est de (X+1)/2.
Donc la "somme moyenne" (je reprends ton terme) avant baisse d'un cran est X/3 x (X+1)/2 = X(X+1)/6
Dans le cas d'un d8 et jusqu'à disparition ça devrait donner :
72/6 + 42/6 + 20/6 = 134/6 = 22,33
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par dreamofrlyeh »

Nolendur a écrit : sam. févr. 27, 2021 5:50 pm 1dX a une duré de vie de X/3 (avec tes règles bien sûr) et sa moyenne est de (X+1)/2.
Donc la "somme moyenne" (je reprends ton terme) avant baisse d'un cran est X/3 x (X+1)/2 = X(X+1)/6

Après vérification, ta formule est bien juste. Voici le détail de la preuve. Si je note E la moyenne (espérance) d'un dé explosif sur 4+, la formule est donc (pour un nombre de faces égal à N)

E = 1/N + 2/N + 3/N + (4+E)/N + ... + (N+E)/N

On a donc :
E = (1+2+...+N)/N + (N-3)/N * E

Ce qui donne bien, à la fin, E=N(N+1)/6, donc le produit des deux espérances !
Retrouvez-moi aussi sur https://dreamofrlyeh.itch.io/
J'ai aussi un blog par là : https://icisontdesdragons.blogspot.com/
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Ravortel »

Alors avec une bonne vieille méthode papier-crayon, traditionnelle : si 1dX se dégrade en X/3 jets, les (X/3-1) premiers jets font une moyenne de (X+4)/2 (car jets > 3), +2 (moyenne de 1-3) pour le dernier jet.

d4 : valeur moyenne cumulée = 2 + 1/3x4 = 3.33
d6 : vmc = 2 + 3/3x5 = 7
d8 : vmc = 2 + 5/3*6 = 12
d10 : vmc = 2 + 7/3*7 = 18.33
d12 : vmc = 2 + 9/3*8 = 26

etc, etc. aucun souci à calculer ça "à la main"
dX : vmc = 2 + (X-3)/3*(X+4)/2 de façon générale, avec toute la chaîne à calculer du dX jusqu'au d4.
Dernière modification par Ravortel le lun. mars 01, 2021 2:44 pm, modifié 1 fois.
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Tolkraft »

Merci à vous pour votre aide précieuse.

Pour référence future, si ça doit servir à d'autre, voici le tableau d'espérance (ou durée de vie) de dés de ressource (ou dé de risque) qui baissent sur un résultat de 1 à 3 :

Image

(Notez que dans mon tableau, j'utilise des d14, d16 et d18 : si ce n'est pas votre cas, les résultats pour le d20 seront différents. Les formules nécessaires sont trouvable plus haut sur la page).
Image Image Image
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par oscarte »

J'aurais besoin d'aide pour des calculs de probabilités, je suis loin d'être assez calé en math pour ce genre d'exercices...

C'est pour tester la jouabilité d'un système que j'aimerais faire à base de cartes de jeu de tarot.

Voici les hypothèses :
4 caractéristiques qui correspondent aux couleurs, soit Trèfle, Pique, Cœur et Carreau (pour info, je compte me baser en partie sur le principe des anneaux dans la V5 de L5A).
Leurs rangs peuvent aller de 1 à 5.

5 niveaux de difficultés allant de 1 à 5.

Des compétences allant de 1 à 3.

Pour réussir un test, on tire un nombre de cartes équivalent au rang dans la couleur lié au test.
Les cartes de 1 à 10 comptent pour 1 succès.
Le valet = 2 succès
Le cavalier = 3 succès
La dame = 4 succès
Le roi = réussite automatique

Pour réussir un test on doit obtenir un nombre de succès équivalent à la difficulté (ou plus bien entendu).

Les compétences permettent de réduire la difficulté d'un point par rang de compétences.

J'espère que mon énoncé est suffisamment clair...

En gros, j'aimerais savoir quelles sont les probabilités de réussir un test en fonction du rang dans une couleur, de la difficulté et d'éventuels rangs de compétences...

S'il y avait des âmes érudites et charitables pour m'aider à résoudre mon problème...
Ravortel
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Re: Problèmes de probabilités et statistiques

Message par Ravortel »

Au premier abord, avant même de rentrer dans les chiffres, utiliser les cartes pour faire de simples tirages est juste utiliser une sorte de dé tordu. Je te conseille de leur autoriser une main (un certain nombre de cartes à partir desquelles ils doivent jouer, qu’ils recomplètent selon des règles à définir). Ca apporte des choix cornéliens chez les joueurs, parce qu’ils savent ce qu’ils peuvent jouer et doivent écouler les mauvaises cartes aussi.
D’autre part, que fais-tu des 22 atouts ? Ils valent 0 ? Ils sont retirés ?
Quand tu dis « on tire un nombre de cartes équivalent au rang dans la couleur du test » est-ce que ça veut dire que si on teste carreau, le joueur pioche dans un jeu complet et on ne compe que les carreaux, ou bien on pioche uniquement dans les carreaux ?
Enfin question importante, qu’advient-il de la défausse ? Si le roi vient d’être joué, le joueur suivant sait qu’il ne pourra l’avoir. C’est une des grandes différences entre dés et cartes. Les cartes permettent de moduler beaucoup plus finement les probabilités que les dés, les choix tactiques y sont capitaux.

Il me reste à générer pour toi un tableau 5x5 avec les %ages de succès rang/diff, puisque les compétences se soustraient directement à la diff. En fonction de tes réponses, bien sûr.

Dernier conseil, regarde le système de résolution de Miles Christi, un modèle du genre (mais en jeu 52 cartes).
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